初中物理力学难题

若将一块长方形的铁块压在水中漂着的木块上 则木块露出水面的高度为h1 若将这块铁块系在木块下 则木块露出水面的高度为h2 用剪刀剪断系着铁块的绳子 则木块露出水面的高度为h3 h3是多少？

解：设木块的高度是h，木块底面积为S，木块质量为m1,铁块质量为m2

根据重力等于浮力可得：

ρ水×S×（h-h1）×g=（m1+m2）g……①
ρ水×[S×（h-h2）+m2/ρ铁]×g=（m1+m2）×g……②
ρ水×S×（h-h3）×g=m1×g……③
将上式中的g约去，用③式小消去m1，得：
ρ水×S×（h-h1）=ρ水×S×（h-h3）+m2……④
ρ水×[S×（h-h2）+m2/ρ铁]=ρ水×S×（h-h3）+m2……⑤
化简⑤式得：
ρ水×S×（h-h2）=ρ水×S×（h-h3）+m2×（ρ铁-ρ水）/ρ铁……⑥
把④式中的m2分离出来，代入⑥式，消去m2

解得：h3=h2×ρ铁/ρ水-h1×（ρ铁-ρ水）/ρ水=（h2-h1）×ρ铁/ρ水+h1

没有一个实质性的数。就像函数一样。h是一个自变量。至少要有一个实数才能求另外的数。