如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，
求证：AM=DM．
如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，求证：AM=DM．
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-21 05:05
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-03-21 02:16
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-03-21 02:25
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠C=90°，AD∥BC，AB=DC．
∵BE=CF，
∴BF=CE．
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴∠AFB=∠DEC．
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF，∠DEC=∠ADE．
∴∠FAD=∠EDA．
∴AM=DM．解析分析：易证得△ABF≌△DCE，可得到∠AFB=∠DEC，利用矩形的对边平行的性质可求得它们的内错角也是相等的，进而得到AM=DM．点评：应用的知识点为：矩形的对边平行；全等三角形的对应角相等，等角对等边等知识的综合运用．
∴∠B=∠C=90°，AD∥BC，AB=DC．
∵BE=CF，
∴BF=CE．
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴∠AFB=∠DEC．
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF，∠DEC=∠ADE．
∴∠FAD=∠EDA．
∴AM=DM．解析分析：易证得△ABF≌△DCE，可得到∠AFB=∠DEC，利用矩形的对边平行的性质可求得它们的内错角也是相等的，进而得到AM=DM．点评：应用的知识点为：矩形的对边平行；全等三角形的对应角相等，等角对等边等知识的综合运用．
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- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-03-21 02:47
这个问题我还想问问老师呢
我要举报
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