已知三角形abc 分别以ab ac为边在三角形外侧作三角形ABD和三角形ACE,使AB=AD,AC=
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解决时间 2021-02-05 16:35
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-02-05 06:43
已知三角形abc 分别以ab ac为边在三角形外侧作三角形ABD和三角形ACE,使AB=AD,AC=
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-02-05 07:10
∵∠BAD=∠EAC=90°∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠EAC即∠DAC=∠BAE∵AD=AB=√2/2×2=√2(利用勾股定理求）AC=AE∴△ACD≌△ABE∴∠ADC=∠ABC∠AEB=∠ACD∴A、D、B、P四点共圆.A、P、C、E四点共圆∴∠BAP=∠BDP=30°∠BPD=∠BAD=90°∴在Rt△BDP中BP=1/2BD=1∴PD=√(BD²-PB²)=√(2²-1²)=√3∵∠ABP=90°-∠BDP-∠DBA=90°-30°-45°=15°∴在△ABP中,正弦定理：AP/sin15°=BP/sin30°AP=BP×sin15°/sin30°=2sin15°∵∠PAC=∠BAC-∠BAP=45°-30°=15°∴∠BEC=∠PAC=15°(上面的四点共圆）∴∠AEB=∠ACP=∠AEC-∠BEC=45°-15°=30°∴在△ACP中AP/sin30°=PC/sin15°PC=AP×sin15°/sin30°=4sin²15=4×(√6-√2)²/16=2-√3∴CD=PD+PC=√3+2-√3=2
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- 1楼网友：逐風
- 2021-02-05 07:17
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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