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三角函数的诱导公式这一部分知识中 π+α的终边与角α的终边关于圆点对称!中的π指的是什么?

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解决时间 2021-03-21 17:08
三角函数的诱导公式这一部分知识中 π+α的终边与角α的终边关于圆点对称!中的π指的是什么?
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π指弧度,数学中角度国际制单位为弧度π=180°
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常用的诱导公式有以下几组:    公式一:   设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:    sin(2kπ+α)=sinα    cos(2kπ+α)=cosα    tan(2kπ+α)=tanα    cot(2kπ+α)=cotα    公式二:   设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:    sin(π+α)=-sinα    cos(π+α)=-cosα    tan(π+α)=tanα    cot(π+α)=cotα    公式三:   任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:    sin(-α)=-sinα    cos(-α)=cosα    tan(-α)=-tanα    cot(-α)=-cotα    公式四:   利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:    sin(π-α)=sinα    cos(π-α)=-cosα    tan(π-α)=-tanα    cot(π-α)=-cotα    公式五:   利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:    sin(2π-α)=-sinα    cos(2π-α)=cosα    tan(2π-α)=-tanα    cot(2π-α)=-cotα    公式六:   π/2±α与α的三角函数值之间的关系:    sin(π/2+α)=cosα    cos(π/2+α)=-sinα    tan(π/2+α)=-cotα    cot(π/2+α)=-tanα    sin(π/2-α)=cosα    cos(π/2-α)=sinα    tan(π/2-α)=cotα    cot(π/2-α)=tanα   诱导公式记忆口诀  ※规律总结※  上面这些诱导公式可以概括为:  对于k·π/2±α(k∈z)的个三角函数值,  ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;  ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.   (奇变偶不变)  然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。  (符号看象限)  例如:  sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。  当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。  所以sin(2π-α)=-sinα  上述的记忆口诀是:  奇变偶不变,符号看象限。  公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈z),-α、180°±α,360°-α  所在象限的原三角函数值的符号可记忆  水平诱导名不变;符号看象限。
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