若x大于0,Y大于0,X+Y大于2求证；1+X/Y小于2，1+Y/X至少有一个成立小于2至少有一个成立

同上 谢谢 抱歉 打错了 是这样；若x大于0,Y大于0,X+Y大于2求证；1+X/Y小于2 1酣供丰佳莶簧奉伪斧镰+Y/X小于2至少有一个成立

应该容易吧。用反证法。
假设结论不成立，则同时有
1+y/x≥2
1+x/y≥2

我们把以上等式组划成四种情况来考虑即
第一种
1＋y/x=2
1+x/x=2

第二种
1＋y/x酣供丰佳莶簧奉伪斧镰=2
1+x/Y>2

第三种
1+y/x>2
1+x/y=2

第四种
1＋y/x>2
1+x/y>2
只要把以上四种一一否定就行。
很明显，凡是带有等号的（即第一二三种），明显可得到 X=Y=1 和所给条件 x+y>2不符合

第四种，只要简单变形处理即有
y/x>1
x/y>1

即要y>x 同时 x>y同时成立，这不可能。

以上四种情况都不可能出现，所以原假设不成立。即证。

你的题应该是： 1+x/y和1+y/x中至少有一个小于等于2 反设 1+x/y>2 1+y/x>2 y/y+x/y>2 x/x+y/x>2 (x+y)/y>2 (x+y)/x>2 2/y>2 2/x>2 x>0,y>0 x<1 y<1 x+y<2 与 x+y=2 矛盾