已知函数f（x）=|x2+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是______

答案:2 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-01-29 20:03

提问者网友：泪痣哥哥
2021-01-29 10:46

已知函数f（x）=|x2+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是______．

最佳答案

五星知识达人网友：洒脱疯子
2021-01-29 11:47

f（x）=|x2+2x-1|=|（x+1）2-2|，
这是一个对称轴为 x=-1 抛物线，然后把 x轴下方的图形关于x轴翻折上去，
设这个图形与x轴交点分别为x1，x2（x1＜x2）
那么在x1＜x＜x2，f（x）有最大值，在x=-1时取得，f（-1）=2
解方程 f（x）=|x2+2x-1|=2，可以算出x=-3或者1
那么必然有-3＜a＜x1＜b＜-1，
若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），此时a2+2a-1＞0，b2+2b-1＜0
那么有a2+2a-1=-（b2+2b-1）
解得：a+b=1-
a2+b2
2
ab+a+b=ab+1-
a2+b2
2 =1-
(b?a)2
2
判断a-b的取值范围，显然 0＜b-a＜（-1）-（-3）=2
那么 0＜（b-a）2＜4
-1＜1-（b-a）2/2＜1
即：-1＜ab+a+b＜1
故答案为：（-1，1）．

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1楼网友：舍身薄凉客
2021-01-29 12:22

f(x)=|x^2+2x-1|=|（x+1）^2-2|, 需要画图，这是一个对称轴为 x=-1 抛物线，然后把 x轴下方的图形关于x轴翻折上去，有了图形就很好解决问题了。设这个图形与x轴交点分别为x1,x2（x1< x2) 那么在x1

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