．已知两个自然数的平和为900,它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432,求这两个自然数.

．已知两个自然数的平和为900,它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432,求这两个自然数.

18和24
设这两个数是m,n
这两个的平方和是900,m^＋n^＝900也就是说这两个自然数和30作为三角形三边的时候这个三角形是直角三角形且30是斜边.
所以m,n,30是勾股数,且30>m,30>n.
这样,就把m,n的取值范围缩小了很多
30的约数有1,2,3,4,5,6,15,30
30之内的质勾股数（质勾股数即勾股数两两互质）有3,4,5 5,11,12 7,24,25 9,40,41……
最常见的就是3,4,5,30是5的6倍,相应的m＝6×3＝18
n＝6×4＝24
检验一下 6×72＝432
正确滴!