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大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-04-10 12:44
大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:x(天)123…50p(件)118116114…20销售单价q(元/件)与x满足:当1≤x<25时q=x+60;当25≤x≤50时q=40+1125x.(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?
最佳答案
(1)设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b,
代入(1,118),(2,116)得








k+b=118
2k+b=116
解得







k=?2
b=120
因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=-2x+120;

(2)当1≤x<25时,
y=(60+x-40)(-2x+120)
=-2x2+80x+2400,
当25≤x≤50时,
y=(40+
1125
x -40)(-2x+120)
=
135000
x -2250;

(3)当1≤x<25时,
y=-2x2+80x+2400,
=-2(x-20)2+3200,
∵-2<0,
∴当x=20时,y有最大值y1,且y1=3200;
当25≤x≤50时,
y=
135000
x -2250;
∵135000>0,

135000
x 随x的增大而减小,
当x=25时,
135000
x 最大,
于是,x=25时,y=
135000
x -2250有最大值y2,且y2=5400-2250=3150.
∵y1>y2
∴这50天中第20天时该超市获得利润最大,最大利润为3200元.
全部回答
(1)当1≤x≤20时,q=30+ 1 2 x=35,解得:x=10, 当21≤x≤40时,q=30+ 525 x =35,解得:x=35, ∴第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件. (2)当1≤x≤20时,y=(30+ 1 2 x-20)(50-x)=- 1 2 x2+15x+500, 当21≤x≤40时,y=(20+ 525 x -20)(50-x)= 26250 x -525, ∴y关于x的函数关系式为y= ? 1 2 x2+15x+500,1≤x≤20 26250 x ?525,21≤x≤40 . (3)当1≤x≤20时,y=- 1 2 x2+15x+500=? 1 2 (x-15)2+612.5, ∴当x=15时,y有最大值为612.5, 当21≤x≤40时,y= 26250 x -525是减函数, ∴当x=21时,y有最大值为725, ∵725>612.5, ∴这40天中该网店第21天获得的利润最大,最大为725元.
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