一个数和它的数字和是同余的,为什么差就能被9整除呢

一个数和它的数字和是同余的,为什么差就能被9整除呢

设正整数A=An×10^n+......+A3×10^3+A2×10^2+A1×10+A0，其中An、......、A3、A2、A1、A0都是数字。由于Ak×10^k=Ak×99......9(k个9)+Ak，Ak×99......9(k个9)是9的倍数，所以Ak×10^k除以9的余数=Ak除以9的余数，k=1、2、3、......、n。由此可知A除以9的余数=【An+......+A3+A2+A1+A0】除以9的余数，A与【An+......+A3+A2+A1+A0】关于9同余，再设A=9a+r(0≤r＜9)，【An+......+A3+A2+A1+A0】=9b+r, A -【An+......+A3+A2+A1+A0】=9(a - b), A -【An+......+A3+A2+A1+A0】是9的倍数。
A 与【An+......+A3+A2+A1+A0】的差能被9整除。