已知函数f（x）=x^3-3ax^2-bx,其中a，b为实数。
（1）若f（x)在x=1处取得的极值为2，求a，b的值
（2）若f（x）在区间【-1，2】上为减函数，且b=9a，求a的取值范围。
问一道关于函数导数的高中数学题
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-21 23:07
- 提问者网友：送舟行
- 2021-04-21 07:23
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-04-21 07:55
(1)f(x)=x^3-3ax^2-bx
f'(x)=3x^-6ax-b
f(1)=1-3a-b=2
f'(1)=3-6a-b=0
联立解得：a=4/3,b=-5
(2)f'(x)=3x^-6ax-b
=3x^-6ax-9a
=3(x-a)^-(3a^+9a)
在（-∞，a]上递减
而该函数在[-1,2]上为减函数，故[-1,2]为（-∞，a]的一个子区间
故a≥2
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