将一枚骰子重复掷N次 试求掷出的最大点数为5的概率
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解决时间 2021-03-20 09:22
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-03-19 15:15
将一枚骰子重复掷N次 试求掷出的最大点数为5的概率
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-03-19 15:30
N次最大点数为5，N次最大点数5出现m次的概率C(N,m)*(1/6)^m*(4/6)^(N-m)
N次最大点数为5的概率是m=1到N对C(N,m)*(1/6)^m*(4/6)^(N-m)求和。
=m从0到N对C(N,m)*(1/6)^m*(4/6)^(N-m)求和-C(N,0)*(1/6)^0*(4/6)^(N-0) 、、、前面的求和刚好是(1/6+4/6)^N的展开式。
=(1/6+4/6)^N-(4/6)^N
=(5/6)^N-(4/6)^N
=最大点数不超过5的概率-最大点数不超过4的概率
N次最大点数为5的概率是m=1到N对C(N,m)*(1/6)^m*(4/6)^(N-m)求和。
=m从0到N对C(N,m)*(1/6)^m*(4/6)^(N-m)求和-C(N,0)*(1/6)^0*(4/6)^(N-0) 、、、前面的求和刚好是(1/6+4/6)^N的展开式。
=(1/6+4/6)^N-(4/6)^N
=(5/6)^N-(4/6)^N
=最大点数不超过5的概率-最大点数不超过4的概率
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