设a,b为正整数,且a+b,b+5,b-2是某个直角三角形的三边长.则正整数对（a,b）的个数是（ ）个.

设a,b为正整数,且a+b,b+5,b-2是某个直角三角形的三边长.则正整数对（a,b）的个数是（ ）个.
A.0 B.1 C.2 D.3
正确答案是A.但是,为什么是A呢?
二楼说:A
(1)确定a

-2＞0,得出b＞2,所以a＞0,b＞2,且都为整数
a+b,b+5,b-2中a+b,b+5可作为直角三角形的斜边长
当a+b为直角三角形的斜边长时,a+b＞b+5,即a＞5
(a+b)²=(b+5)²+(b-2)²,
可得到a=6,b=7,三边长为5,12,13
当b+5为直角三角形的斜边长时,a+b＜b+5,即a＜5
(b+5)²=(a+b)²+(b-2)²,
可算得a=1,2,3,4时均不符合要求
综上所述可得,只有a=6,b=7时符合要求,三边长为5,12,13,选B

我学会了