证明一个数学问题

怎样证明 ：从世界上任意选6个人，其中一定有3个人互相认识 或者 都不认识？

    在纸上取6个点A、B、C、D、E、F来代表6个人。如果两个人认识就用红线（图10-16中的实线）把代表他们的点连接起来，如果两个人互相不认识就用蓝线（图中的虚线）把代表两人的点连接起来，每两点之间都有一条红线或者蓝线连结着，这些点和线组成了若干个三角形。问题就转化了，如果有三个人互相认识（或不认识），那么以代表这三个人的三个点为顶点的三角形的三条边全是红色（或蓝色）的。 
    
　　考虑从A点出发的五条线。由于它们不是红色的就是蓝色的，由抽屉原理知，至少有三条边的颜色是相同的，不妨设为AB、AC及AD为红色的。
　　下面考虑点B、C、D之间的连线。如果三条连线中至少有一条是红色的，假如BC是红色的，那么△ABC的三条边全是红色的，说明A、B、C三点代表的三个人互相认识；如果三条连线全是蓝色的，则△BCD的三条边都是蓝色的，说明B、C、D三点代表的三个人互相不认识。

    命题得证。

从世界上任意选6个人，其中一定有3个人互相认识 或者 都不认识？

===正确的

理由：用数学的反证法找不到反例。。不是很有说服力，但是答案应该对的

这个没那么简单的，要用图论的知识，具体的就是说，把人看成点，认识的用实线连起来，不认识的用虚线连，最后可以证明肯定存在一个实线三角形或者虚线三角形。挺复杂的。。。。。

在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，…，AF，它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。如果BC，BD ，CD 3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD 3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都符合问题的结论。