∑1/n发散能推出∑-1/n发散吗? 任何正极数加上负号影响敛散性吗?

∑1/n发散能推出∑-1/n发散吗? 任何正极数加上负号影响敛散性吗?

级数的性质的第一条：
∑un收敛，那么∑kun收敛，
可以证明
∑un发散，且k≠0，
那么∑kun也发散。
所以，∑1/n发散能推出∑(-1/n)发散


一个普遍结论：
任意级数，一般项乘以一个非零常数，
得到的新级数与原来的级数有相同的敛散性

不影响，这是级数的线性性质

可以的。不影响敛散性。因为级数收敛，当且仅当满足柯西准则，即对任意a>0,存在N>0,任何n>m>N,成立|u_m+1+...+u_n|结论不言自明