已知在三角形中，AB=AC=4,M为底边上任意一点,过点M分别作AB,AC的平行线交AC于P，交AB于Q。

已知在三角形中，AB=AC=4,M为底边上任意一点,过点M分别作AB,AC的平行线交AC于P，交AB于Q。
求（1）求四边形AQMP的周长。

解：

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵AB//MP

∴∠B=∠CMP[两直线平行同位角相等]

∴∠C=∠CMP

∴MP=CP

同理：BQ=QM

∵AB//MP,AC//QM

∴四边形APMQ是平行四边形

∴AP=QM,.AQ=MP

∴四边形AQMP的周长

=AQ+AP+PM+MQ

=2PM+2AP

=2(PM+AP)

=2(CP+AP)

=2AC

=2×4

=8

由条件平行得：AQMP是平行四边形

所以AP=MQ AQ=MP

因为 QM//AC 所以∠QMB=∠ACB

因为 AB=AC 所以∠ABC=∠ACB

所以∠QMB=∠QBM 所以 BQ=QM

所以 周长=AQ+QM+MP+PA=2QM+2AQ=2(BQ+AQ)=2AB=8