初三数学问题~！！！

如图，在直角梯形，ABCD中

AB平行CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3

动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从A点出发，在AB边上移动。

设点P移动的路程为X，点Q移动的路程为Y，线段PQ平分梯形ABCD的周长。

（1）求Y与X的函数关系式，并求出X,Y的取值范围

（2）当PQ平行AC时，求X,Y的值

（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时X的值，若不能，说明理由

直角梯形ABCD中，AB//CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,
很容易得到：BC=5.所以直角梯形ABCD的周长=3+4+5+6=18
所以：x+y=18/2=9
由于动点Q从点A出发，在AB边上移动，所以0≤y≤6
那么0≤x≤9

因此有：
(1)x+y=9,其中0≤x≤9,0≤y≤6

(2)当PQ//AC时，由平行线的性质可以得到：
BQ/BA=BP/BC
即：(6-y)/6=(5-PC)/5
===>PC=5y/6
而此时4+3+y+PC=9
===>y+5y/6=2
===>y=12/11
x=9-y=87/11

(3)梯形ABCD的面积S=(3+6)*4/2=18
当P不在BC边上时,有两种情况，
1）P在AD上，此时PAQ为一直角三角形。因此有：
x+y=9
x*y/2=18/2=9
解得：x=3,y=6
或者，x=6,y=3(舍去，因为这样的话P就不在AD上，与假定矛盾)
2)P在DC上，此时QADP为一直角梯形。因此有：
x+y=9
[(x-4)+y]*4/2=18/2=9
这显然是不可能的！
综上所述：只有x=3,y=6时，线段PQ既平分梯形ABCD的周长，又平分其面积。