对任意x∈R,函数f(x)的导数存在,若f′(x)>f(x)且?a>0,则以下正确的是A.f(a)>ea?f(0)B.f(a)<ea?f(0)C.f(a)>f(0)D
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解决时间 2021-04-13 03:25
- 提问者网友:捧腹剧
- 2021-04-12 06:47
对任意x∈R,函数f(x)的导数存在,若f′(x)>f(x)且?a>0,则以下正确的是A.f(a)>ea?f(0)B.f(a)<ea?f(0)C.f(a)>f(0)D.f(a)<f(0)
最佳答案
- 五星知识达人网友:从此江山别
- 2021-04-12 07:34
A解析分析:由f′(x)>f(x)可得f'(x)-f(x)>0,而由e-x[f′(x)-f(x)]>0可判断函数e-xf(x)是单调递增函数,结合a>0可求解答:∵f′(x)>f(x)∴f′(x)-f(x)>0∵e-x>0∴e-x[f′(x)-f(x)]>0∴e-xf′(x)-e-xf(x)>0而[e-xf(x)]′=(e-x)′f(x)+e-xf′(x)=-e-xf(x)+e-xf′(x)>0∴e-xf(x)是单调递增函数∵a>0于是e-af(a)>e-0f(0)=f(0)∴f(a)>eaf(0)故选A点评:本题主要考查了导数的基本运算及利用导数判断函数的单调性,这里的关键,是观察和利用e-xf(x)的导函数的形式,这个需要多做些题目来建立经验.
全部回答
- 1楼网友:底特律间谍
- 2021-04-12 08:36
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