如图．已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16，求△OCD的周长及AD边的取值范围．
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解决时间 2021-12-23 02:25
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-12-22 13:24
如图．已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16，求△OCD的周长及AD边的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-12-22 14:37
解：∵O是平行四边形ABCD的对角线的交点，
∴OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16
∴△OCD的周长=12+9+16=37
在△ACD中，26-16＜AD＜24+16，从而，8＜AD＜40；
在△ABD中，18-16＜AD＜18+16，从而2＜AD＜34；
在△AOD中，12-9＜AD＜12+9，从而3＜AD＜21．
综上AD的取值范围应是：8＜AD＜21．解析分析：根据平行四边形的对角线互相平分，可以求出OD，OC的长，又AB=CD，所以三角形OCD的周长可求，再根据三角形的三边关系，确定AD的范围即可．点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分且对边相等；另外还运用了三角形的三边关系：三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和．
∴OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16
∴△OCD的周长=12+9+16=37
在△ACD中，26-16＜AD＜24+16，从而，8＜AD＜40；
在△ABD中，18-16＜AD＜18+16，从而2＜AD＜34；
在△AOD中，12-9＜AD＜12+9，从而3＜AD＜21．
综上AD的取值范围应是：8＜AD＜21．解析分析：根据平行四边形的对角线互相平分，可以求出OD，OC的长，又AB=CD，所以三角形OCD的周长可求，再根据三角形的三边关系，确定AD的范围即可．点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分且对边相等；另外还运用了三角形的三边关系：三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和．
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- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-12-22 15:30
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