已知a、b、c、属于正整数，ab=1，a²+b²+c²=9，则a+b+c的最大值为？
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解决时间 2021-04-26 12:15
- 提问者网友：王者佥
- 2021-04-25 12:02
已知a、b、c、属于正整数，ab=1，a²+b²+c²=9，则a+b+c的最大值为？
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-04-25 13:34
已知a,b,c为正数,
因为ab=1，所以b=1/a
因为a²+b²+c²=9，所以c=√(9-a²-1/a²)
则a+b+c=a+1/a+√(9-a²-1/a²)
设a+1/a=y,
则a²+1/a²=(a+1/a)²-2=y²-2
所以，
a+b+c=a+1/a+√(9-(a²+1/a²))
=y+√(9-(y²-2))
=y+√(11-y²)
≤√((1²+1²)*(y²+11-y²))
=√22(柯西不等式)
或利用不等式：m+n≤√(2(m²+n²)) (即(m+n)²≤2(m²+n²))
因为ab=1，所以b=1/a
因为a²+b²+c²=9，所以c=√(9-a²-1/a²)
则a+b+c=a+1/a+√(9-a²-1/a²)
设a+1/a=y,
则a²+1/a²=(a+1/a)²-2=y²-2
所以，
a+b+c=a+1/a+√(9-(a²+1/a²))
=y+√(9-(y²-2))
=y+√(11-y²)
≤√((1²+1²)*(y²+11-y²))
=√22(柯西不等式)
或利用不等式：m+n≤√(2(m²+n²)) (即(m+n)²≤2(m²+n²))
全部回答
- 1楼网友：野味小生
- 2021-04-25 13:57
无解，题设有问题。
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