如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下四个结论:①∠APE=∠CPF,②AE=CF,③△EPF是等腰直角三角形,④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的序号有________.说明你的理由.
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下四个结论:①∠APE=∠CPF,
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解决时间 2021-12-30 17:27
- 提问者网友:我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-12-29 19:16
最佳答案
- 五星知识达人网友:荒野風
- 2021-12-29 20:09
①②③解析分析:根据题意△PCF可看作△PAE顺时针旋转90°得到,根据旋转的性质,逐一进行判断.解答:①∵AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,
∴AP⊥BC,又∠EPF=90°,
∴∠APE=90°-∠APF=∠CPF,结论正确;
②由①可知,∠APE=∠CPF,AP=PC,∠EAP=∠FCP=45°
∴△PCF≌△PAE(ASA),故AE=CF,结论正确;
③由△PCF≌△PAE,得PE=PF,又∠EPF=90°
∴△EPF为等腰直角三角形,结论正确;
④不能证明EF=AP,结论错误.故填①②③.点评:本题考查了旋转的基本性质,要学会运用旋转的知识解答几何问题.
∴AP⊥BC,又∠EPF=90°,
∴∠APE=90°-∠APF=∠CPF,结论正确;
②由①可知,∠APE=∠CPF,AP=PC,∠EAP=∠FCP=45°
∴△PCF≌△PAE(ASA),故AE=CF,结论正确;
③由△PCF≌△PAE,得PE=PF,又∠EPF=90°
∴△EPF为等腰直角三角形,结论正确;
④不能证明EF=AP,结论错误.故填①②③.点评:本题考查了旋转的基本性质,要学会运用旋转的知识解答几何问题.
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- 1楼网友:像个废品
- 2021-12-29 20:18
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