arctan x/1+y2,x=1,y=1全微分
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解决时间 2021-03-11 23:45
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-03-11 00:52
arctan x/1+y2,x=1,y=1全微分
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-03-11 02:00
z=arctan[x/(1+y²)]
∂z/∂x={1/[1+x²/(1+y²)]}*[1/(1+y²)]
∂z/∂y={1/[1+x²/(1+y²)]}*[-x/(1+y²)²]*2y
所以dz={1/[1+x²/(1+y²)]}*[1/(1+y²)]dx+{1/[1+x²/(1+y²)]}*[-x/(1+y²)²]*2ydy
x=1，y=1
dz=(2/5)dx-(2/5)dy
∂z/∂x={1/[1+x²/(1+y²)]}*[1/(1+y²)]
∂z/∂y={1/[1+x²/(1+y²)]}*[-x/(1+y²)²]*2y
所以dz={1/[1+x²/(1+y²)]}*[1/(1+y²)]dx+{1/[1+x²/(1+y²)]}*[-x/(1+y²)²]*2ydy
x=1，y=1
dz=(2/5)dx-(2/5)dy
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- 1楼网友：七十二街
- 2021-03-11 02:32
dy=[darctan(1-x²)*(1+x)-arctan(1-x²)d(1+x)]/(1+x)²
={1/[1+(1-x²)²]d(1-x²)*(1+x)-arctan(1-x²)dx}/(1+x)²
={-2x(1+x)/[1+(1-x²)²]dx-arctan(1-x²)dx}/(1+x)²
={-2x(1+x)-[1+(1-x²)²]*arctan(1-x²)}/{(1+x)²[1+(1-x²)²]} dx
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