△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosA＝cosB，求（a+b）/c的取值范围。

△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosA＝cosB，求（a+b）/c的取值范围。

根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC有
(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC=(sinA+sinB)/sin(A+B)=(sinA+sinB)/(sinAcosB+cosAsinB)
令cosA=x。因为三边长各不相等，所以三个角也各不相等，于是a>0且a≠1。
sinA=√[1-(cosA)^2]=√(1-x^2)，sinB=√[1-(cosB)^2]=√[1-(ax)^2]
原式={√(1-x^2)+√[1-(ax)^2]}/{ax√(1-x^2)+x√[1-(ax)^2]}={1+√[(1/x)^2+(ax)^2-(a^2+1)]}/(a+1)
因为cosA=x，cosB=ax，a>0且a≠1，所以分以下两种情况进行讨论：
i)当0<a<1时0<x<1，(1/x)^2+(ax)^2>a^2+1，原式>{1+√[1+a^2-(a^2+1)]}/(a+1)=1/(a+1)
ii)当a>1时0<x<1/a，(1/x)^2+(ax)^2>a^2+1，原式>{1+√[1+a^2-(a^2+1)]}/(a+1)=1/(a+1)
综合上述，(a+b)/c的取值范围是(1/(a+1),+∞)。