关于x的方程k*9^x-k*3^(x+1)+6(k-5)=0在[0,2]内有解,求实数k的取值范围
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解决时间 2021-02-05 05:31
- 提问者网友：骑士
- 2021-02-04 14:49
关于x的方程k*9^x-k*3^(x+1)+6(k-5)=0在[0,2]内有解,求实数k的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-02-04 15:46
令t=3^x>0则方程化为：kt^2-3kt+6k-30=0k(t^2-3t+6)=30k=30/(t^2-3t+6)=30/[(t-3/2)^2+15/4]当x∈[0,2]时,t∈[1,9]g(t)=(t-3/2)^2+15/4的最小值为gmin=g(3/2)=15/4最大值为gmax=g(9)=81-27+6=60所以k的最大值为30/(15/4)=8k的最小值为30/60=1/2因此k的取值范围是[1/2,8]
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- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-04 17:15
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