抛物线y=x^2+b的顶点为M,与直线y=6的两交点为AB，若△AMB的面积为8，则b的值为

抛物线y=x^2+b的顶点为M,与直线y=6的两交点为AB，若△AMB的面积为8，则b的值为

S△AMB=1/2*(6-b)*2√(6-b)=8,
解得：b=4

设交点为a(x1，y1），b（x2，y2）

则x+b=x^2/2 x^2-2x-2b=0,△＞0,b＞-1／2 x1+x2=2,x1*x2=-2b oa²＋ob²＝ab² 所以x1²＋y1²＋x2²＋y2²=（x1-x2）²＋（y1-y2）² x1²＋（x1＋b）²＋x2²＋（x2＋b）²=（x1-x2）²＋（x1-x2）² x1²＋x1²＋b²＋2x1b＋x2²＋x2²＋b² ＋2x2b=2x1²+2x2²+2b（x1+x2）＋2b²=2x1²＋2x2²-4x1x2 2b（x1+x2）＋2b²=-4x1x2 4b＋2b²=8b

∴|b＝0或2 或高中的话可以用向量x1x2+y1y2=0 4b＋2b²=8b ∴|b＝0或2