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公式分类

常用数学公式表:公式表达式

平方差

a²-b²=(a+b)(a-b)

和差的平方

(a+b)²=a²+b²+2ab

(a-b)²=a²+b²-2ab

和差的立方

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b²-4ac)/2a

-b-√(b²-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a

注：韦达定理

判别式

b²-4a=0

注：方程有相等的两实根

b²-4ac>0

注：方程有一个实根

b²-4ac<0

注：方程有共轭复数根

常用数学公式表:三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

sin2a=2sinacosa

tan2A=2tanA/(1-tan²A)

cos2a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a

cot2A=(cot²A-1)/2cota

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n²

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6

1³+2³+3³+4³+5³+6³+…n³=n²(n+1)²/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理

b²=a²+c²-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

常用数学公式表:解析几何公式

圆的标准方程

(x-a)²+(y-b)²=r²

注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程

x²+y²+Dx+Ey+F=0

注：D²+E²-4F>0

抛物线标准方程

y²=2px

y²=-2px

x²=2py

x²=-2py

常用数学公式表:几何图形公式

直棱柱侧面积

S=c*h

斜棱柱侧面积

S=c'*h

正棱锥侧面积

S=1/2c*h'

正棱台侧面积

S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积

S=1/2(c+c')l=π(R+r)l

球的表面积

S=4π*r²

圆柱侧面积

S=c*h=2π*h

圆锥侧面积

S=1/2*c*l=π*r*l

弧长公式

l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0)

扇形面积公式

s=1/2*l*r

锥体体积公式

V=1/3*S*H

圆锥体体积公式

V=1/3*π*r²h

柱体体积公式

V=s*h

圆柱体

V=π*r²h

斜棱柱体积

V=S'L (S'是直截面面积，L是侧棱长)

注：π=3.14159265358979……