数学问题求解了

(1)因为a^x=b^y=3

两边取以10为底的对数有xlg(a)=ylg(b)=lg(3)

所以又1/x=lg(a)/lg(3)=log3(a)[表示以3为底a的对数]

同理1/y=log3(b)

所以1/x+1/y=log3(a)+log3(b)=log3(ab)

因为a+b=2sqrt(3)所以ab<=(a+b)^2/4=3

所以1/x+1/y=log3(ab)<=log3(3)=1

即最大值是1

(2)假设y=x-2则有y>-1且因为x-2不能等于0有y不等于0

所以有x+1/(x-2)=x-2+1/(x-2)+2=y+1/y+2

当y>0时，有y+1/y+2>=2sqrt(y*1/y)+2=4

即最小值为4

当y在0和-1之间时有0<-y<1

所以y+1/y+2=-[(-y)+1/(-y)]+2

[]中的算是在-y趋近于零时可以取到正无穷的值，即-[(-y)+1/(-y)]>负无穷

所以y+1/y+2=-[(-y)+1/(-y)]+2>负无穷

综合上诉两点讨论有，当不等式肯定成立时，只能取a=负无穷

或者说不存在这样的a值使得不等式恒成立

其实直接讨论上面的第二种情况就可以了

更简单的，由于x>1，让x从小于2的方向无限趋近于2，可得1/(x-2)趋近于负无穷，所以整个不等式会趋近于负无穷，故得出a不存在

解答完毕

1.∵a^x=b^y=3

∴x=3/lna y=3/lnb

∴1/x+1/y=(lna+lnb)/3=lnab/3

∵ab≤[(a+b)^2]/4=3

∴1/x+1/y=lnab/3≤ln3/3

∴1/x+1/y最大值为ln3/3

第二题的题目没有打错吧 感觉有点问题