已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-05 07:15
- 提问者网友:原来太熟悉了会陌生
- 2021-03-04 13:25
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,
最佳答案
- 五星知识达人网友:長槍戰八方
- 2021-03-04 14:11
在MB的延长线上,截得BE=DN,连接AE易证△ABE≌△ADN∴AE=AN∴∠EAB=∠NAD∵∠BAD=90°,∠NAM=45°∴∠BAM+∠NAD=45°∴∠EAB+∠BAM=45°∴∠EAM=∠NAM又AM为公共边∴△AEM≌△ANM∴ME=MN∴ME=BE+BM=DN+BM∴DN+BM=MN======以下答案可供参考======供参考答案1:请阅读下列材料:问题:正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点,∠MAN=45°,当∠MAN交边CB、DC于点M、N(如图①)时,线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?小聪同学的思路是:延长CB至E使BE=DN,并连接AE,构造全等三角形经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:(1)直接写出上面问题中,线段BM,DN和MN之间的数量关系;(2)当∠MAN分别交边CB,DC的延长线于点M/N时(如图②),线段BM,DN和MN之间的又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明;(3)在图①中,若正方形的边长为16cm,DN=4cm,请利用(1)中的结论,试求MN的长. :(1)BM+DN=MN;(2)DN-BM=MN.理由如下:如图,在DC上截取DF=BM,连接AF.∵AB=AD,∠ABM=∠ADF=90°,∴△ABM≌△ADF (SAS)∴AM=AF,∠MAB=∠FAD.∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°,即∠MAF=∠BAD=90°.又∠MAN=45°,∴∠NAF=∠MAN=45°.∵AN=AN,∴△MAN≌△FAN.∴MN=FN,即 MN=DN-DF=DN-BM; (3)∵正方形的边长为16,DN=4,∴CN=12.根据(1)可知,BM+DN=MN,设 MN=x,则 BM=x-4,∴CM=16-(x-4)=20-x.在Rt△CMN中,∵MN2=CM2+CN2,∴x2=(20-x)2+122.解得 x=13.6.∴MN=13.6cm.供参考答案2:谢了供参考答案3:延长CM到E,使BE=DN,连接AE 因为 AB=AD BE=DN ∠ABE=D=90度 所以 三角形ABE全等于三角形ADN 所以 AE=AN ∠BAE=∠DAN 因为 ∠BAD=90度 ∠MAN=45度 所以 ∠DAN-∠MAB=45度 所以 ∠BAE-∠MAB=45度 所以 ∠EAM=45度=∠MAN 因为 AE=AN ∠EAM=∠MAN AM=AM 所以 三角形EAM全等于三角形NAM 所以 EM=MN 因为 EM=EB-BM=DN-BM 所以 MN+MB=DN
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- 1楼网友:往事埋风中
- 2021-03-04 15:15
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