已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,

在MB的延长线上,截得BE=DN,连接AE易证△ABE≌△ADN∴AE=AN∴∠EAB=∠NAD∵∠BAD=90°,∠NAM=45°∴∠BAM+∠NAD=45°∴∠EAB+∠BAM=45°∴∠EAM=∠NAM又AM为公共边∴△AEM≌△ANM∴ME=MN∴ME=BE+BM=DN+BM∴DN+BM=MN======以下答案可供参考======供参考答案1:请阅读下列材料：问题：正方形ABCD中，M，N分别是直线CB、DC上的动点，∠MAN=45°，当∠MAN交边CB、DC于点M、N（如图①）时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？小聪同学的思路是：延长CB至E使BE=DN，并连接AE，构造全等三角形经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中，线段BM，DN和MN之间的数量关系；（2）当∠MAN分别交边CB，DC的延长线于点M/N时（如图②），线段BM，DN和MN之间的又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；（3）在图①中，若正方形的边长为16cm，DN=4cm，请利用（1）中的结论，试求MN的长． ：（1）BM+DN=MN；（2）DN-BM=MN．理由如下：如图，在DC上截取DF=BM，连接AF．∵AB=AD，∠ABM=∠ADF=90°，∴△ABM≌△ADF （SAS）∴AM=AF，∠MAB=∠FAD．∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°．又∠MAN=45°，∴∠NAF=∠MAN=45°．∵AN=AN，∴△MAN≌△FAN．∴MN=FN，即 MN=DN-DF=DN-BM； （3）∵正方形的边长为16，DN=4，∴CN=12．根据（1）可知，BM+DN=MN，设 MN=x，则 BM=x-4，∴CM=16-（x-4）=20-x．在Rt△CMN中，∵MN2=CM2+CN2，∴x2=（20-x）2+122．解得 x=13.6．∴MN=13.6cm．供参考答案2:谢了供参考答案3:延长CM到E,使BE=DN,连接AE 因为 AB=AD BE=DN ∠ABE=D=90度 所以 三角形ABE全等于三角形ADN 所以 AE=AN ∠BAE=∠DAN 因为 ∠BAD=90度 ∠MAN=45度 所以 ∠DAN-∠MAB=45度 所以 ∠BAE-∠MAB=45度 所以 ∠EAM=45度=∠MAN 因为 AE=AN ∠EAM=∠MAN AM=AM 所以 三角形EAM全等于三角形NAM 所以 EM=MN 因为 EM=EB-BM=DN-BM 所以 MN+MB=DN

我也是这个答案