若a+b+c=0,a方+b方+c方=1,求bc+ac+ab 和 a四次方+b四次方+c四次方

若a+b+c=0,a方+b方+c方=1,求bc+ac+ab 和 a四次方+b四次方+c四次方

由a+b+c=0得(a+b+c)^2=0展开得a^2+b^2+c^2 + 2(bc+ac+ab) = 0bc+ac+ab = (a^2+b^2+c^2)/2=1/2a^2+b^2+c^2 = 1得(a^2+b^2+c^2)^2=1展开得a^4+b^4+c^4 + 2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2) = 1 ------式1由bc+ac+ab=1/2得(bc+ac+ab)^2=(1/2)^2=1/4展开得(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2) + 2abc(a+b+c) = 1/4因为a+b+c=0所以b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2 = 1/4代入式1得a^4+b^4+c^4 = 1 - 1/2=1/2======以下答案可供参考======供参考答案1:https://zhidao.baidu.com/question/146680945.htmlhttps://zhidao.baidu.com/question/20137850.html供参考答案2:(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca).所以ab + bc + ca = [(a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2)] / 2 = -1/2.(a^2 + b^2 + c^2)^2 = a^4 + b^4 + c^4 + 2[(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2].而(ab + bc + ca)^2 = (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 + 2abc(a + b + c) = (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2故(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 = 1/4.故a^4 + b^4 + c^4 = 1/2供参考答案3:两个答案依次-1/2 1/2。经公示变换求得，不好写出来，已知的两条件各自平方，经式子变换后得到。

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