已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2．s1=x12005+x22005，s2=x12004+x22004，s3=x12003+x22003．求as

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解决时间 2021-03-21 08:37

提问者网友：人生佛魔见
2021-03-20 23:37

已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2．s1=x12005+x22005，s2=x12004+x22004，s3=x12003+x22003．求as1+bs2+cs3的值．

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五星知识达人网友：何以畏孤独
2021-03-21 00:25

解：∵x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根．
∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0
又∵s1=x12005+x22005，s2=x12004+x22004，s3=x12003+x22003
∴as1+bs2+cs3=a（x12005+x22005）+b（x12004+x22004）+c（x12003+x22003）
=ax12005+ax22005+bx12004+bx22004+cx12003+cx22003
=（ax12005+bx12004+cx12003）+（ax22005+bx22004+cx22003）
=x12003（ax12+bx1+c）+x22003（ax22+bx2+c）
=x12003×0+x22003×0
=0解析分析：已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，可将根代入方程得ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0，再将所得代入下式得as1+bs2+cs3=a（x12005+x22005）+b（x12004+x22004）+c（x12003+x22003）=（ax12005+bx12004+cx12003）+（ax22005+bx22004+cx22003）=x12003（ax12+bx1+c）+x22003（ax22+bx2+c）=x12003×0+x22003×0=0．点评：本题不仅考查代数式的求值问题，还重点考查了一元二次方程的解得问题，再结合因式分解的方法，化简代数式，本题有点难度，要认真分析，联系已知，要引起注意．

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1楼网友：你可爱的野爹
2021-03-21 01:10

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