有一圆与直线l：4x-3y+6=0相切于点A（3，6），且经过点B（5，2），求此圆的方程

有一圆与直线l：4x-3y+6=0相切于点A（3，6），且经过点B（5，2），求此圆的方程．

设圆的圆心为C（a，b），半径为r，则圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2．
∵直线l：4x-3y+6=0相切于点A（3，6），∴点A（3，6）在圆上，且AC⊥l，
可得（3-a）2+（6-b）2=r2，…①
由直线l的斜率为
4
3 ，可得
b?6
a?3 ?
4
3 ＝?1…②
又∵点B（5，2）在圆上，可得（5-a）2+（2-b）2=r2，…③
∴联解①②③，可得a=5、b=
9
2 、r=
5
2 ．
因此所求圆的方程为（x-5）2+（y-
9
2 ）2=
25
4 ．

画出图形，可以得到其中一个解，一条没有斜率的直线：x=1 然后求有斜率的直线：设所求直线方程为：y 2=k(x-1) 整理一下得：kx-y-k-2=0 ① 已知圆的圆心坐标为 （2，1）根据圆心到直线①距离等于半径列方程 丨2k-1-k-2丨/ √（k² 1）=1 解得：k=4/3 所以另一条切线方程为 y 2=4(x-1)/3