已知a+b+c=0,a.b.c为实数,求证ab+bc+ca小于等于0
已知a+b+c=0,a.b.c为实数,求证ab+bc+ca小于等于0
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-08 13:33
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-04-08 09:49
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-04-08 10:22
因为 a+b+c=0
则 (a+b+c)^2=0
即 a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
两边同乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4ac+4bc=0
(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2+2ab+2ac+2bc=0
又(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2》0
2ab+2ac+2bc《0
即 ab+bc+ca《0
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