九年级数学题！@#￥%……&

正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E作EF⊥BD叫BC与F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG

（1）求证：EG=CG（图一）

（2）将图一中的△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图二所示，取DF中点G，连接EG、CG。问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

（3）将图一中△BEF绕B点旋转任意角度，如图三所示，在连接相应的线段，问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

解：（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴ CG= FD
同理，在Rt△DEF中，
EG= FD
∴ CG=EG
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG
连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴ △DAG≌△DCG．
∴ AG=CG
在△DMG与△FNG中，
∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴ △DMG≌△FNG
∴ MG=NG
在矩形AENM中，AM=EN
在Rt△AMG 与Rt△ENG中
∵ AM=EN， MG=NG，
∴ △AMG≌△ENG．
∴ AG=EG．
∴ EG=CG

（3）（1）中的结论仍然成立，
即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG

1）利用三角形全等△GED≌△GCD

2）成立。延长EF交CD于H，连GH，利用正方形的边长，计算各线段长度，可证GD=GH，且△GHD为等腰，即可证△GEH≌△GCD

1、很简单直角三角形中中线等于斜边的一半

EG=0.5DF ,CG=0.5DF

所以EG=DF