求一高中数学题（函数）

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x

（1）求f（x）

（2）求f（x）在[-1,1]上的最大值和最小值。

（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（0）=c=1，

f（x+1）-f（x）=a（x+1）²+b（x+1）+1-ax²-bx-1=2ax+a+b=2x则2a=2，并且a+b=0得出a=1，b=-1

所以f（x）=x²-x+1

（2）f（x）=x²-x+1=（x-1/2)²+3/4对称轴x=1/2∈[-1,1],开口向上，f(x)在x=1/2有最小值。f(1/2)=3/4

f(-1)=3,f(1)=1,所以f（x）在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3

设f（x）=ax^2+bx+1

根据条件 f（x+1）-f（x）=2x

得 a（x+1）^2+b（x+1）+1-（ax^2+bx+1）=2x

然后根据左右各项系数相等 可以得a=1 b=-1

f（x）=x^2-x+1

第二题画下图就可以啦

自己做一下吧 (*^__^*)

f(x)=ax²+bx+c,

f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x,

a=1,b=-1,f(0)=1,∴c=1,

f(x)=x²-x+1;

f(x)=(x-1/2)²+3/4≥3/4,x=1/2∈[-1,1],

f(-1)=3>f(1),

∴f(x)max=3,f(x)min=3/4.

由题意的该函数为二次函数，

所以设f(x)=ax²+bx+c，

因为f(0)=1，所以c=1,

又因为f（x+1）-f（x）=2x，

所以得2ax+a+b=2x，

所以a=1,b=0，

所以f（x）=x²+1

y=ax^2+bx+c,f(0)=1 c=1

y=ax^2+bx+1

f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1

f(x+1)-f(x)=ax^2+2ax+a+bx+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b=2x

a=1,b=-1

f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4

[-1,1]上的最大值和最小值最小值是2/4，最大值是f(-1)=3

(1)f(x)=ax^2+bx+c,令x=0,得f(1)=1,令x=1,得f(2)=3,把三点分别代入，求出a=c=1,b=-1

(2)f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4,所以当x=1/2时，最小值=3/4,当x=-1时，最大值=3

解：(1)

设f(x)=ax^2+bx+c 由f(0)=1得到 c=1 由于： f(x+1)-f(x) =a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c) =2ax+a+b =2x 则有：

a+b=0 2a=2 解得：a=1,b=-1

则： f(x)=x^2-x+1

(2)

由于：

f(x)=x^2-x+(1/4+3/4)

=(x^2-x+1/4)+3/4

=(x-1/2)^2+3/4

由于二次函数开口向上，对称轴为x=1/2

则：

当x=1/2时,f(x)取最小值3/4

由于：-1到1/2的距离大于1到1/2的距离

则：f(-1)为最大值=3