什么情况下2维热传导可简化为1维

什么情况下2维热传导可简化为1维

设有一个平面薄板上下两面绝热，如若研究平面内热量的传播过程可导出
二维热传导方程：
∂u/∂t = a² (∂²u/∂x² + ∂²u/∂y²)
此即为无内部热源情况下的齐次二维热传导方程。
其中：u = u(x,y;t) 为二维温度场，t为时间；a² 是与板的比热，热传导系数
密度有关的常数。
当研究一个细长杆在杆长方向上的热传导问题时，如果细杆侧面与外界没有
热交换（绝热），那么杆长方向的温度场就满足一维热传导方程：
∂u/∂t = a² ∂²u/∂x² + f(x, t)
其中：u =u（x, t）, f(x, t) 为杆内热源。