三角形ABC中，边AB为最大边，且sinAsinB=（2-根号3）/4，则cosAcosB的最大值是

三角形ABC中，边AB为最大边，且sinAsinB=（2-根号3）/4，则cosAcosB的最大值是

用和差化积公式
cosA*cosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]
sinA*sinB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]=(2-√3)／4
1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=(√3-2)／4 + cos(A-B)
∵AB最长
∴角C最大
∴C>π/3
∴A+B<2π/3
∴A-B∈(-2π/3,2π/3)
∴cos(A-B)∈(-1/2,1]
∴cosA*cosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=(√3-2)／4 + cos(A-B)≤(√3+2)／4

设sinA=X sinB=Y 则cosA=√(1-X^2) cosB=√(1-y^2) XY=(2-√3）/4 所以 cosAcosB=√[(1-X^2)(1-y^2)] 化简得√[(XY)^2-(X^2 y^2) 1] 要求他的最大值就是求(X^2 y^2)的最小值 我们知道(X^2 y^2)≥2XY （不等式的性质，高2学的） 所以就可以得出最大值为√(XY)^2-2XY 1 =√(1-XY)^2=1-XY=（2 √3）/4

cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=-cos(180-A-B)=-cosC=-根号3/2