如何证明多项式的最大公因式是最大公因式
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解决时间 2021-03-11 20:48
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-03-11 16:10
如何证明多项式的最大公因式是最大公因式
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-03-11 17:36
先求f_{n-1}(x)和f_n(x)的最大公因子g(x)
然后f_1(x), ..., f_{n-2}(x), g(x)是n-1个多项式, 用归纳假设, 可以知道它们有最大公因子d(x)
再按定义验证d(x)就是f_1(x), ..., f_n(x)的最大公因子
然后f_1(x), ..., f_{n-2}(x), g(x)是n-1个多项式, 用归纳假设, 可以知道它们有最大公因子d(x)
再按定义验证d(x)就是f_1(x), ..., f_n(x)的最大公因子
全部回答
- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-03-11 19:01
用辗转相除法。请您给出两个3次多项式。 X^3-4X^2+5X-2|.. ..........X^3-5X^2+8x-4 X^3-5X^2+8x-4..............x^3-3x^2+2x -------------------（-........--------------- ........x^2-3x+2.....................-2x^2+6x-4 ..........................................-2x^2+6x-4 -------------- 0 (X^3-4X^2+5X-2)除以（X^3-5X^2+8x-4），得商1，余式为x^2-3x+2; (X^3-5X^2+8x-4)除以（x^2-3x+2），得商（x-2),余式为0， ∴x^2-3x+2是所求的（最高）公因式。
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