如图所示,△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E,EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F、G,则BF=CG吗?说明理由.
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解决时间 2021-12-30 01:35
- 提问者网友:疯孩纸
- 2021-12-29 11:30
如图所示,△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E,EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F、G,则BF=CG吗?说明理由.
最佳答案
- 五星知识达人网友:第幾種人
- 2021-12-29 11:40
解:BF=CG;
理由如下:
因为点E在BC的垂直平分线上,
所以BE=CE.
因为点E在∠BAC的角平分线上,且EF⊥AB,EG⊥AC,
所以EF=EG,
在Rt△EFB和Rt△EGC中,
因为BE=CE,EF=EG,
所以Rt△EFB≌Rt△EGC(HL).
所以BF=CG.解析分析:先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE=CE,再根据点E在∠BAC的角平分线上,且EF⊥AB,EG⊥AC可求出EF=EG,再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC,由全等三角形的性质即可得出结论.点评:本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质,涉及面较广,难度适中.
理由如下:
因为点E在BC的垂直平分线上,
所以BE=CE.
因为点E在∠BAC的角平分线上,且EF⊥AB,EG⊥AC,
所以EF=EG,
在Rt△EFB和Rt△EGC中,
因为BE=CE,EF=EG,
所以Rt△EFB≌Rt△EGC(HL).
所以BF=CG.解析分析:先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE=CE,再根据点E在∠BAC的角平分线上,且EF⊥AB,EG⊥AC可求出EF=EG,再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC,由全等三角形的性质即可得出结论.点评:本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质,涉及面较广,难度适中.
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- 1楼网友:从此江山别
- 2021-12-29 12:06
这个问题我还想问问老师呢
我要举报
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