如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,DE垂直于BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,

点G为AF的中点,角ACD=2角ACB,若DG=3,EC=1,则DE的长为多少

∵AD//BC,DE⊥BC
∴∠ADF=∠DEC=90°
∵点G是AF的中点
∴DG=GF（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
作GH⊥DE于H
则GH//BC
∵∠HGF=∠ACB
∵∠DGF=2∠HGF（等腰三角形三线合一：GH是∠DGF的平分线）
∠ACD=2∠ACB
∴∠DGF=∠ACD
∴CD=DG=3
又∵∠DEC=90°,EC=1
∴DE=√（CD^2-EC^2）=2√2

(1)∵de⊥ab，df⊥bc ∴∠aed=∠cfd=90° ∵四边形abcd是平行四边形 ∴∠a=∠c ∵在△aed和△cfd中 ∠aed=∠cfd,∠a=∠c,de=df ∴△aed≌△cfd(aas) (2)∵△aed≌△cfd ∴ad=cd ∵四边形abcd是平行四边形 ∴四边形abcd是菱形