对于实数 和 ，定义运算“*”： ,设 ，且关于x的方程 恰有三个互不相等的实数根，则实数 的取值范

对于实数 和 ，定义运算“*”： ,设 ，且关于x的方程 恰有三个互不相等的实数根，则实数 的取值范

A

试题分析：由 2x-1≤x-1 可得 x≤0，由 2x-1＞x-1 可得 x＞0． ∴根据题意得f（x）= ．  即 f（x）= ， 画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根时， 函数的图象和直线y=a有三个不同的交点． 再根据函数的极大值为f（ ）= ， 可得a的取值范围是（0， ），故选 A. 点评：中档题，关键是理解新定义内容，转化得到分段函数的解析式，利用二次函数的图象和性质，研究方程根的情况。