已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),求这条抛物线所对应的函数表达式

y=ax²+bx+c

x=2 则-b/2a=2

经过点(1,4)和点(5,0)

4=a+b+c 0=25a+5b+c

解得a=-1/2 b=2 c=5/2

学过高等数学吗？f(x)导数的几何意义就是f(x)在点x的切线斜率。f'(x)=2ax+b，而已知抛物线图形关于直线x=2对称，可知抛物线在点x=2处切线斜率为0，则有f'(2)=4a+b=0，再把点(1,4)和(5,0)代入抛物线方程得到两个关于a,b,c的方程，把三个方程式联立方程组，解方程组(过程自己做吧），得a,b,c，代入原方程，可得出该抛物线的函数表达式。若没学过高等数学，可以先求出抛物线在点x处的切线方程，下面方法相同。

解：

该抛物线的对称轴是x=-b/2a

则-b/2a=2....①

抛物线过点(1,4)

则4=a+b+c....②

抛物线过点(5,0)

则0=25a+5b+c...③

根据①②③，得到：

a=-0.5,b=2,c=2.5

则该抛物线的表达式是:

y=-0.5x²+2b+2.5