A 公司是一个经营煤炭的有限责任公司，刘先生是该公司的法定代表人和执 行董事。由于与 A

A 公司是一个经营煤炭的有限责任公司，刘先生是该公司的法定代表人和执 行董事。由于与 A

题主的 表述从法律上很多地方都讲不通，可以看出这是个真实的案例，不是专门从事法律的人员加工整理后的案例。题主的表述基本说清事情的来龙去脉，回答如下：
Y公司有权向A公司请求支付汽车配件的价款。
A公司的产生新的法定代表人，是对内产生了法律效力。对外部的法律效力，则受到登记或善意第三人的限制。也就是说，A公司的营业执照变更后，其法定代表人才对外产生对抗效力，变更之前，原法定代表人仍然可以依据工商登记代表公司从事对外业务。
此时原法定代表人以公司名义对外作出的行为，对不知情的第三人来说，是该公司行为，公司不能以法定代表人已更换尚未办理工商登记为由拒绝承认。
因此，公司应当继续履行债务支付价款。 公司受到的损失，可以向原法定代表人追偿。

1、首先纠正你一个错误，营业执照上面记载的是法定代表人，不是执行董事。
2、回答你问题。刘先生是无权代理人，其行为除了表见代理或者经过A公司追认，否者是不对A公司发生效力的。在你这个问题里涉及一个问题，因为是10.25，新营业执照才更改法定代表人，所以Y能不能向A拿钱，就看其能不能证明其有足够的理由相信刘先生具有代理权。
3、怎么样，是不是很简单了

Y公司是需要核实该刘某的身份，因为此前刘某或A公司都未与其有业务上的往来
刘某是属于无权代理
看Y公司是否是善意第三人，即在与刘某交易时是否知道其已被解雇，无权代理公司业务

实践中，Y公司是有权请求A支付价款的，但有可能面临A公司关于刘某无权代理、Y公司存在过错或Y公司可能在交易时不存在善意的抗辩。但Y公司可以请求刘某赔偿损失 

按字面意思，Y只能向A请求该笔配件价款

没有权请求支付汽车配件价款。因为订购汽车配件应该是职务行为，既然刘先生已被A公司解雇，那他是没有权利以公司的名义订购汽车配件的。