定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对于任意mn属于（0,正无穷大）都有f(mn)=f(m)+f(
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解决时间 2021-02-11 19:13
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-02-11 01:27
定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对于任意mn属于（0,正无穷大）都有f(mn)=f(m)+f(
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-02-11 02:24
1.f(mn)=f(m)+f(n)当m=1时,f(n)=f(1)+f(n),f(1)=0当m=1/n时,f(1)=f(1/n)+f(n)=0当n＞1时,f(n)＜0,f(1/n)＞0,1/n＜1所以0＜x＜1时,f(x)＞0;当m=n时,f(n^2)=2f(n),所以f(x^2)=2f(x)当0＜x＜1时,0＜x^2＜x＜1,f(x^2)-f(x)=f(x)＞0,所以f(x)在(0,1)内为减函数且f(x)＞0；当x＞1时,x^2＞x＞1,f(x^2)-f(x)=f(x)＜0,所以f(x)在(1,∞)内为减函数且f(x)＜0；所以f(x)在(0,∞)内为减函数.2.f(2)=-1/22f(2)=-1因f(x^2)=2f(x)所以f(4)=2f(2)=-1f(3x+1)＞-1=f(4)f(3x+1)＞f(4)又因f(x)为减函数,所以0＜3x+1＜4-1/3＜x＜1
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-02-11 02:36
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