设a是奇数,n为正整数。证明a^2^n≡1(mod2^(n 2))
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解决时间 2021-03-12 21:07
- 提问者网友：欺烟
- 2021-03-12 06:08
设a是奇数,n为正整数。证明a^2^n≡1(mod2^(n 2))
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-03-12 07:46
^a^2^n -1
=(a^2-1)(a^2+1)(a^4+1)(...)(a^2^(n-1)+1)
第一项因子是8的倍数，其它n-1项因子是2的倍数(不是四的倍数)。
所以至少是2^(3+n-1)=2^(n+2)的倍数。具体是多少看a^2-1是2^几次方倍数。
=(a^2-1)(a^2+1)(a^4+1)(...)(a^2^(n-1)+1)
第一项因子是8的倍数，其它n-1项因子是2的倍数(不是四的倍数)。
所以至少是2^(3+n-1)=2^(n+2)的倍数。具体是多少看a^2-1是2^几次方倍数。
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