证明周期函数的一道高考题
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解决时间 2021-04-04 22:08
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-04-03 22:43
证明周期函数的一道高考题
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-04-03 23:03
原不等式去掉更号
可化简为（f（x）-1/2）^2+（f（x+a）-1/2）^2=1/4
令x=x-a （f（x-a）-1/2）^2+（f（x）-1/2）^2=1/4
（f（x-a）-1/2）^2=（f（x+a）-1/2）^2
f（x-a）-1/2=f（x+a）-1/2或f（x-a）-1/2=-[f（x+a）-1/2]
即f（x-a）=f（x+a）或f（x-a）+f（x+a）=1
令x=x+a
f（x）=f（x+2a）【周期为2a】或f（x）+f（x+2a）=1【不明显，进一步研究】
令x=x+2a
f（x+2a）+f（x+4a）=1
f（x）=f（x+4a）【周期为4a】
综上所述
周期4a是一定的，但不一定是最小周期。
可化简为（f（x）-1/2）^2+（f（x+a）-1/2）^2=1/4
令x=x-a （f（x-a）-1/2）^2+（f（x）-1/2）^2=1/4
（f（x-a）-1/2）^2=（f（x+a）-1/2）^2
f（x-a）-1/2=f（x+a）-1/2或f（x-a）-1/2=-[f（x+a）-1/2]
即f（x-a）=f（x+a）或f（x-a）+f（x+a）=1
令x=x+a
f（x）=f（x+2a）【周期为2a】或f（x）+f（x+2a）=1【不明显，进一步研究】
令x=x+2a
f（x+2a）+f（x+4a）=1
f（x）=f（x+4a）【周期为4a】
综上所述
周期4a是一定的，但不一定是最小周期。
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