已知x,y∈R,且x2+y2/2=1,则根号（1+y2）的最大值是如题.已知x，y∈R，且(x^2+

已知x,y∈R,且x2+y2/2=1,则根号（1+y2）的最大值是如题.已知x，y∈R，且(x^2+

已知x,y∈R,且(x^2+y^2)/2=1,则 x√(1+y^2)的最大值∵(x^2+y^2)/2=1,∴x^2+y^2=2x√(1+y^2)= √[x^2(1+y^2)≤(1/2)[x^2+(1+y^2)]=(1/2)(2+1)=3/2∴最大值为3/2======以下答案可供参考======供参考答案1:X2+y2/2=1Y2=2(1-x2)1+y2=2(1-x2)+11+y2=3-2x2因为X∈R，2X2大于等于0所以3-2X2最大值是3因此1+Y2最大值是3供参考答案2:由(x^2+y^2)/2=1得，（1+y^2）＝3-x^2， 则x根号（1+y^2）＝x根号3-x^2，将x还原到根号里面去，则x根号（1+y^2）的最大值就转变为求y＝根号下x^2*3-x^2的最大值，且x^2小于3， 因此得: 当x^2＝3/2时，函数x^2*（3-x^2）的最大值为9/4，所以x根号（1+y^2）的最大值是3/2供参考答案3:此题x，y∈R，是不能用均值不等式的。令A=x√(1+y^2)则A^2=x^2 (1+y^2) 由题意(x^2+y^2)/2=1有x^2=2-y^2故A^2=(2-y^2)*(1+y^2) 再令a=y^2 有A^2=(2-a)*(1+a)=-a^2 +a +2 =-（a-1/2)^2+9/4故当a=1/2，即y^2=1/2时 A^2(max)=9/4从而A(max)=3/2 ,即 x√(1+y^2)的最大值 是3/2.

我学会了