已知:x=√(4-√3),y=√(4+√3),求x^6+y^6的值

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解决时间 2021-12-18 19:10

提问者网友：捧腹剧
2021-12-18 03:25

最佳答案

五星知识达人网友：逐風
2022-01-10 00:33

解：∵x=√（4-√3），y=√(4+√3)
∴x^2=4-√3，y^2=4+√3，xy=√13；
x^2+y^2=8，x^2-y^2=-2√3；
又∵x^6+y^6=(x^2)^3+(y^2)^3
=(x^2+y^2)[(x^2)^2-(xy)^2+(y^2)^2]
=(x^2+y^2)[(x^2-y^2)^2+(xy)^2]
∴x^6+y^6=8*[(-2√3)^2+(√13)^2]
=8*(12+13）
=200

全部回答

1楼网友：你哪知我潦倒为你
2022-01-10 01:58

∵3^x=4，3^y=6 ∴3^(x-y)=3^x/3^y=4/6=2/3 ∴9^(x-y)+27^(x-y)=[3^(x-y)]²+[3^(x-y)]³ =(2/3)²+(2/3)³ =4/9+8/27 =20/27

2楼网友：山君与见山
2022-01-10 01:52

已知:x=√(4-√3),y=√(4+√3),求x^6+y^6的值 x=√(4-√3), x^2=[√(4-√3)]^2=4-√3 ,y=√(4+√3), y^2=[√(4+√3),]^2=4+√3 x^6+y^6 =(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4) =(x^2+y^2)(x^4-2x^2y^2+y^4+x^2y^2) =(x^2+y^2)[(x^2-y^2)^2+x^2y^2] =(4-√3 + 4+√3 ) { [ 4-√3 - ( 4+√3 ) ]^2+ (4-√3 )(4+√3)} =8*[(-2√3)^2+(16-3)] =8*(12+13) =200

3楼网友：鱼忧
2022-01-10 01:19

x^6+y^6 =（x²）³+（y²）³ =（4-√3）³+（4+√3）³ =（4-√3+4+√3）【（4+√3）²-（4+√3）（4-√3）+（4-√3）²】 =8×【16+3+8√3-16+3+16+3-8√3】 =8×25 =200

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