函数f(x)=1/(1-2x)-2sin2πx,x∈[-1,2]所有的零点之和等于
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解决时间 2021-04-12 20:28
- 提问者网友：孤山下
- 2021-04-12 12:11
函数f(x)=1/(1-2x)-2sin2πx,x∈[-1,2]所有的零点之和等于
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-04-12 12:26
2
解：
令
1-2x=t，则x=(1-t)/2
g(t)
=1/t-2sin[2π(1-t)/2]
=1/t-2sin(π-πt)
=1/t-2sin(πt)
∵ g(-t)=g(t)
∴ g(t)奇函数
分别作出y1=1/t和y2=2sin(πt)的图像
由图像可知，
y1和y2在[-1，2]上有4个交点，且四个交点的横坐标之和为0
又，
x1+x2+x3+x4
=(1-t1)/2+(1-t2)/2+(1-t3)/2+(1-t4)/2
=(1/2)*4-(t1+t2+t3+t4)/2
=2-0/2
=2
解：
令
1-2x=t，则x=(1-t)/2
g(t)
=1/t-2sin[2π(1-t)/2]
=1/t-2sin(π-πt)
=1/t-2sin(πt)
∵ g(-t)=g(t)
∴ g(t)奇函数
分别作出y1=1/t和y2=2sin(πt)的图像
由图像可知，
y1和y2在[-1，2]上有4个交点，且四个交点的横坐标之和为0
又，
x1+x2+x3+x4
=(1-t1)/2+(1-t2)/2+(1-t3)/2+(1-t4)/2
=(1/2)*4-(t1+t2+t3+t4)/2
=2-0/2
=2
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