如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A=90°；?????（2）四边形ABCD是矩形．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．
求证：（1）∠A=90°；
????? （2）四边形ABCD是矩形．

证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵△DAF≌△CBE，
∴∠A=∠B，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°；

（2）∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形．解析分析：（1）有平行线的性质和全等三角形的性质即可证明∠A=90°；
（2）有条件可知AD∥BC，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，有（1）可得四边形ABCD为矩形．点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质以及矩形的判定方法，题目难度不大，属于基础题目．

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