初二数学题：在三角形ABC中，AD是BC是BC边上的中线，AD=3cm,AB=5cm,求边AC的取值范围【要解题过程哦】

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解：延长AD至点E，使AD=DE；连接BE。

由题意得：

∵点D是中点，

∴BD=CD

在△ADC和△EDB中，

AD=DE ∠ADC=∠EDB DC=DB

∴△ADC≌△EDB（SAS）

∴AC=BE

在△ABE中，AB=5，AE=2AD=6

∴AE-AB<BE<AE+AB

1<BE<11

即：

1<AC<11

延长AD至E，使DE=AD，所以AE=2AD=6。再连接BE。因为AD是中线，所以BD=CD。又因为∠ADC和∠BDE互为对顶角相等，所以△ADC≌△BDE。所以AC=BE。而AE-AB＜BE＜AE+AB 即1＜BE＜11，而AC=BE，所以1＜AC＜11