若A为n阶方阵,E为n阶单位阵,且A^3＝O,证明A－E为可逆矩阵!
若A为n阶方阵,E为n阶单位阵,且A^3＝O,证明A－E为可逆矩阵!
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解决时间 2021-07-24 08:23
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-07-23 08:12
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-07-23 09:32
A^3=0推出A^3-E=-E.那么（A-E）(A^2+A+E)=-E（此立方差公式成立是因为单位矩阵E与A相乘具有交换律）.也就是(A-E)(-A^2-A-E)=E.
由矩阵可逆的定义知A-E可逆,其逆矩阵为)-A^2-A-E
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